Caída Libre
En física, se denomina caída libre al movimiento de un cuerpo bajo la acción exclusiva de un campo gravitatorio. Esta definición formal excluye a todas las caídas reales influenciadas en mayor o menor medida por la resistencia aerodinámica del aire, así como a cualquier otra que tenga lugar en el seno de un fluido; sin embargo, es frecuente también referirse medio no sean por lo general despreciables.
El concepto es aplicable también a objetos en movimiento vertical ascendente sometidos a la acción des aceleradora de la gravedad, como un disparo vertical; o a cualquier objeto (satélites naturales o artificiales,planetas, etc.) en órbita alrededor de un cuerpo celeste. Otros sucesos referidos también como caída libre lo constituyen las trayectorias geodésicas en el espacio-tiempo descritas en la teoría de la relatividad general.
Ejemplos de caída libre deportiva los encontramos en actividades basadas en dejarse caer una persona a través de la atmósfera sin sustentación alar ni de paracaídas durante un cierto trayecto.
Un sistema de referencia ligado a un cuerpo en caída libre puede considerarse inercial o no inercial en función del marco teórico que se esté usando.
En la física clásica, la fuerza gravitatoria que se ejerce sobre una masa es proporcional a la intensidad del campo gravitatorio en la posición espacial donde se encuentre dicha masa. La constante de proporcionalidad es precisamente el valor de la masa inercial del cuerpo, tal y como establece el principio de equivalencia. En la física relativista, la gravedad es el efecto que produce sobre las trayectorias de los cuerpos la curvatura del espacio-tiempo; en este caso, la gravedad no es una fuerza, sino una geodésica. Por tanto, desde el punto de vista de la física clásica, un sistema de referencia en caída libre es un sistema acelerado por la fuerza de la gravedad y, como tal, es no inercial. Por el contrario, desde el punto de vista de la física relativista, el mismo sistema de referencia es inercial, pues aunque está acelerado en el espacio, no está acelerado en el espacio-tiempo. La diferencia radica en la propia definición de los conceptos geométricos y cinemáticos, que para cada marco teórico son completamente diferentes.
Ejemplos de caída libre deportiva los encontramos en actividades basadas en dejarse caer una persona a través de la atmósfera sin sustentación alar ni de paracaídas durante un cierto trayecto.
Un sistema de referencia ligado a un cuerpo en caída libre puede considerarse inercial o no inercial en función del marco teórico que se esté usando.
En la física clásica, la fuerza gravitatoria que se ejerce sobre una masa es proporcional a la intensidad del campo gravitatorio en la posición espacial donde se encuentre dicha masa. La constante de proporcionalidad es precisamente el valor de la masa inercial del cuerpo, tal y como establece el principio de equivalencia. En la física relativista, la gravedad es el efecto que produce sobre las trayectorias de los cuerpos la curvatura del espacio-tiempo; en este caso, la gravedad no es una fuerza, sino una geodésica. Por tanto, desde el punto de vista de la física clásica, un sistema de referencia en caída libre es un sistema acelerado por la fuerza de la gravedad y, como tal, es no inercial. Por el contrario, desde el punto de vista de la física relativista, el mismo sistema de referencia es inercial, pues aunque está acelerado en el espacio, no está acelerado en el espacio-tiempo. La diferencia radica en la propia definición de los conceptos geométricos y cinemáticos, que para cada marco teórico son completamente diferentes.
Caída libre de una pelota. Se muestran, mediante fotografía estroboscópica, las
posiciones de la pelota a intervalos regulares de tiempo: para t = 1, 2, 3, 4, 5, ..., el espacio
recorrido es proporcional a 1, 4, 9, 16, 25, ..., etc.
Movimiento en dos
dimensiones
Objetivos:
· Dibujar a escala la trayectoria de una esfera que
sale horizontalmente de una rampa
· Calcular la velocidad de la esfera en dos puntos de
la trayectoria
· Calcular la aceleración media entre los puntos
trabajados en el objetivo 2
Fundamento Teórico
Distancia Recorrida:
La distancia recorrida por un móvil
es la longitud de su trayectoria y se trata de una magnitud escalar, se representa
s y su unidad en el S.I es el metro
Desplazamiento:
El desplazamiento es un vector cuyo origen es la
posición del móvil en un instante de tiempo que se considera inicial, y cuyo
extremo es la posición del móvil en un instante considerado final. Se
representa por
r y se expresa en metros.
El vector desplazamiento no depende de la
trayectoria seguida por el móvil sino sólo de los puntos donde se encuentre en
los instantes inicial y final. Así, si un móvil regresa al punto de partida, su
desplazamiento será nulo aunque no lo sea el espacio recorrido.
Rapidez:La rapidez es una magnitud escalar que relaciona
la distancia recorrida con el tiempo, se representa
y su unidad en el S.I
es m/s
La rapidez media es la distancia recorrida dividida
el tiempo total transcurrido al recorrer dicha distancia. La representamos:
Introducción:
Un ejemplo familiar de un movimiento bidimensional
curvilíneo es el movimiento de objetos lanzados o proyectados por algún medio.
El movimiento de una bolita lanzada desde una rampa, como el caso de nuestra
práctica, es el movimiento de un proyectil. El cual presenta tanto movimientos
verticales como horizontales por encima del suelo y dichos movimientos son
independientes.
Velocidad:
Para estudiar este tipo de movimiento utilizamos el
principio de independencia de los movimientos, que nos permite estudiar
independientemente las componentes de las magnitudes involucradas, en este caso
la velocidad.
Para descomponer la velocidad utilizamos el método
del paralelogramo, en el cual trazamos dos segmentos paralelos a la dirección
de cada vector, por los extremos de los mismos. Uniendo la intersección de los
vectores y de los segmentos paralelos (puntos en color) obtendremos un vector
velocidad (resultante) que indica la dirección y sentido del desplazamiento del
objeto en dicho punto y en ese preciso instante.
Por supuesto que si cambia ó , la dirección,
sentido y módulo de la velocidad resultante no será el mismo. Por lo tanto,
todo movimiento en dos dimensiones donde una de las velocidades varíe no podrá
ser rectilíneo.La velocidad del proyectil es siempre tangente a la
trayectoria en cualquier instante, por lo que la dirección y la magnitud de la
velocidad en cualquier instante se puede calcular en forma geométrica
utilizando el Teorema de Pitágoras, por lo tanto la ecuación para calcular la
velocidad resultante es: y el ángulo que forma con la horizontal se
determina:
Eje x:
Se mueve horizontalmente con rapidez constante ya
que una vez que el objeto es liberado, la aceleración horizontal es cero. El
vector de la velocidad en este eje mantiene el mismo sentido, que es hacia la
derecha y el mismo módulo en todo el movimiento, lo cual nos permite afirmar
que la proyección horizontal del movimiento de un proyectil es un M.R.U. Sino
hubiera movimiento horizontal, el objeto sencillamente caería al suelo en una
línea recta y, de hecho el tiempo de vuelo del objeto proyectado es exactamente
el mismo que si cayera verticalmente. Las ecuaciones del eje x son:Esta última fórmula la obtenemos porque es el
cateto adyacente al ángulo
del triángulo formado
por y sus componentes.
Eje y:
La componente vertical de la velocidad no es
constante porque sobre ella actúa la gravedad, la cual atrae al objeto y
provoca una aceleración cuyo sentido es hacia el centro de la tierra y aumenta
con el tiempo. La proyección del movimiento de un proyectil es un movimiento de
caída libre por lo tanto la velocidad inicial en el eje y es:Las ecuaciones de este movimiento son:Al igual que en el eje x, podemos calcular la
velocidad en el eje x en cualquier instante con la siguiente fórmula:
Gráfica:
El cuerpo efectúa dos movimientos independientes en
ángulo recto uno respecto del otro, por eso la velocidad resultante en
cualquier momento se calcula utilizando el Teorema de Pitágoras.
Esquema general:
El esquema general del movimiento de un proyectil
es el siguiente:
La conclusión importante que debe sacarse es que el
movimiento de un proyectil cerca de la Tierra consta en realidad de dos
movimientos superpuestos: un movimiento horizontal muy simple, que tiene una
velocidad constante, el cual se combina con el movimiento común de un objeto
que cae libremente, teniendo como resultado una trayectoria curva.
Materiales:
1- mesa
|
6- pantalla
|
2- banco
|
7- papel
|
3- cajón
|
8- papel carbónico
|
4- rampa
|
9- regla
|
5- bolita de acero
|
Esquema
Procedimiento:
Se arma el dispositivo de acuerdo al explicado en
la figura. La rampa utilizada tiene que terminar en forma horizontal para que
la velocidad inicial en el eje y sea 0,0 m/s.
Colocamos la bolita en la parte superior de la
rampa y la soltamos, con la precaución de no agregarle fuerzas para no alterar
los resultados; también para optimizar la práctica aún más podemos utilizar un
x = 0m.
Luego se corre la pantalla la distancia elegida la
cantidad de veces que sea necesario, en nuestro caso corrimos la pantalla cada
0,05m y debido a la altura a la cual se encontraba la rampa pudimos correrla
0,40m lo cual nos permitió tomar nueve datos para
x (m)
|
y (m)
|
0,0
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
|
0,0
0,008
0,04
0,10
0,18
0,292
0,401
0,555
0,717
|
Para cumplir con el segundo objetivo, se toman dos
datos cualesquiera de los obtenidos y se calcula la velocidad resultante, pero
para ello tenemos que calcular sus componentes, vy y vx.
Para calcular vx utilizamos la
siguiente fórmula:
Y para calcular vy: en la cual despejamos y
obtenemos que:Pero para calcular cualquiera de las dos
velocidades necesitamos el tiempo, y como este depende de la velocidad en el
eje y, utilizamos la fórmula: de la cual despejamos el tiempo: Para calcular la velocidad resultante utilizamos la
siguiente ecuación:
Elegimos los siguientes datos:
1- x = 0,15m y = 0,10m
2- x = 0,30m y = 0,401m
Gráficas
La gráfica que obtuvimos es una parábola lo cual
indica que las velocidades en cada eje no son proporcionales.
Escala: 1,0 m/s ~ 3,0 cm
Conclusión:
Al realizar los cálculos de vx en
dos puntos de la trayectoria demostramos que es constante lo cual comprueba que
es un MRU. También , demostramos que la velocidad en el eje y,
va aumentando con el transcurso del tiempo, lo que evidencia la presencia de un
movimiento de caída libre.
Al hallar v vemos que el sentido del vector es hacia el interior de la
curvatura lo que implica que la aceleración también lo hace, ya que tienen la
misma dirección y sentido; podemos deducir, aunque no comprobar, que si la
trayectoria fuera una circunferencia, la aceleración iría hacia el centro
(aceleración centrípeta).
Por último comprobamos que la velocidad es tangente
a la curvatura al realizar la construcción del diagrama vectorial de vx
, vy y de la velocidad resultante de ambas.
Bibliografia
Nombre
|
Autor
|
Física para estudiantes de Ciencias
e Ingenieria
|
Frederick J. Bueche
|
Física
|
Jerry D. Wilson
|
La física entre nosotros
|
Szwarcfiter - Percivale
|
Introducción a la Mecánica
|
J.Inzunza
|
Internet
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